Question

设向量

a

=（x，0），

b

=（x-2，1），集合A={x|

a

•

b

≥0}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）

• A、[2，4）
• B、（2，4）
• C、（-∞，4）
• D、（-∞，0]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设向量

a

=（x，0），

b

=（x-2，1），

a

•

b

=x（x-2）+0×1=x²-2x≥0，解出不等式解集，再运用交集求解即可．

解答： 解：∵设向量

a

=（x，0），

b

=（x-2，1），
∴

a

•

b

=x（x-2）+0×1=x²-2x，
∵集合A={x|

a

•

b

≥0}，B={x|0＜x＜4}，
∴x²-2x≥0，解得：x≥2或x≤0
A∩B={x|2≤x＜4}，
故选；A

点评：本题考查了向量的数量积运算，不等式的求解问题，集合的运算，难度不大，属于简单知识的融合的题目．