Question

8．如图，圆柱OO′的底面半径为2cm，高为4cm，且P为母线B′B的重点，∠AOB=120°，则一蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为$\frac{2}{3}\sqrt{4{π}^{2}+9}$．

Answer 1

分析 把AA'，BB'展开到一个平面，得到一个矩形，矩形长即弧AB的长，再利用勾股定理，即可得出结论．

解答 解：把AA'，BB'展开到一个平面，得到一个矩形，矩形长即弧AB的长，$\frac{2π}{3}$×2=$\frac{4π}{3}$，
∴一蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为$\sqrt{（\frac{4π}{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{\frac{16{π}^{2}}{9}+4}$=$\frac{2}{3}\sqrt{4{π}^{2}+9}$．
故答案为：$\frac{2}{3}\sqrt{4{π}^{2}+9}$．

点评 本题考查蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最短路程，考查展开图的运用，比较基础．