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    （2013•未央区三模）设F1，F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足
    .
    PF2
    .
    =
    .
    PF1
    .
    ，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）
    分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．
    解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，
    由勾股定理知可知|PF1|=2
    		4c2-4a2
    =4b
    根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
    代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
    b
    a
    =
    4
    3
    ；
    ∴e=
    c
    a
    =
    c2
    a2
    =
    a2+b2
    a2
    =
    5
    3
    ．
    故选B．
    点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．
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    a
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    b
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    1
    6
    1
    6
    ．

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    2
    3
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    2an
    an+1
    ．
    （Ⅰ）求证：{
    1
    an
    -1}    是等比数列；
    （Ⅱ）若对于任意n∈N+都有an+1＜pan，求实数P的取值范围．

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