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    已知函数f（x）=ax+
    1x
    ，且f（1）=-2．
    （1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
    （2）求证：函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．
    分析：（1）将x=1代入即可求得a的值，利用奇偶函数的定义即可判断出其奇偶性；
    （2）利用减函数的定义即可证出．
    解答：解：（1）∵f（1）=-2，∴a+1=-2，解得a=-3，∴f(x)=-3x+
    1
    x
    ，（x≠0）．
    f(-x)=-3(-x)+
    1
    -x
    =-（-3x+
    1
    x
    )    =-f（x），∴函数f（x）是奇函数．
    （2）?0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，
    1
    x1x2
    ＞0．
    则f（x1）-f（x2）=(-3x1+
    1
    x1
    )-(-3x2+
    1
    x2
    )    =(x2-x1)(3+
    1
    x1x2
    )    ＞0，
    ∴f（x1）＞f（x2）．
    ∴函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．
    点评：熟练掌握函数的奇偶性和单调性是解题的关键．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
    )＞3    ．

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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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