Question

将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

解答：解：设M=“3段构成三角形”．
x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为L-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由题意，x，y，L-x-y要构成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞

L

2

；
x+（L-x-y）＞y，即y＜

L

2

，
y+（L-x-y）＞x，即x＜

L

2

．
故M={（x，y）|x+y＞

L

2

，y＜

L

2

，x＜

L

2

}．
如图所示，
可知所求概率为P(M)=

M的面积

Ω的面积

=

1 2 ×( L 2 )2

L2 2

=

1

4

．
故答案为0.25．

点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．