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    已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点(如图)，求证：

    (1)对角线AC、BD是异面直线；

    (2)直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上.

    证明:(1)假设对角线AC、BD在同一平面α内，则A、B、C、D都在平面α内，这与ABCD是空间四边形矛盾，

        ∴AC、BD是异面直线.

        (2)∵E、H分别是AB、AD的中点，

        ∴EHBD.

        又F、G分别是BC、DC的三等分点，

         ∴FGBD.

        ∴EH∥FG，且EH＜FG.

        ∴FE与GH相交.

        设交点为O，又O在GH上，GH在平面ADC内，

        ∴O在平面ADC内.

        同理，O在平面ABC内.

    从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：（1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三12月月考文科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

    求证：

    AB⊥平面CDE；

    平面CDE⊥平面ABC;

    若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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