Question

【题目】已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， ，其中m、n是常数，当s+t取最小值 时，m、n对应的点（m，n）是双曲线 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ．

Answer 1

【答案】x﹣2y+1=0
【解析】解：由已知得 = ，由于s+t的最小值是 ，因此 ，又m+n=2，所以m=n=1．设以点（m，n）为中点的弦的两个端点的坐标分别是（x1 ， y1），（x2 ， y2），则有 ①．又该两点在双曲线上，则有 ， ，两式相减得 ②，把①代入②得 ，即所求直线的斜率是 ，所求直线的方程是 ，即x﹣2y+1=0．故答案为x﹣2y+1=0
由题设中所给的条件m+n=2， ，其中m、n是常数，当s+t取最小值 时，求出点（m，n）的坐标，由于此点是其所在弦的中点，故可以用点差法求出此弦所在直线的斜率，再由点斜式写出直线的方程，整理成一般式即可．