Question

20．已知过点P（2，-3）的直线l与l₁：3x+y-2=0，l₂：x+5y+1=0分别相交于点A、B且$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，求l的方程．

Answer 1

分析 先根据$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，得到P是AB的中点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据题意列出方程组，求出A，B，再根据斜率公式求出直线l的斜率，根据点斜式求出方程．

解答 解：∵$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴P是AB的中点，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则$\left\{\begin{array}{l}{3{x}_{1}+{y}_{1}-2=0}\\{{x}_{2}+5{y}_{2}+1=0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=0}\\{{y}_{1}+{y}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{5}{2}}\\{{y}_{1}=-\frac{11}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴k_l=k_AB=-5，
∴直线方程为y+3=-5（x-2），
即5x+y-7=0．

点评 本题考查了直线方程的求法，关键是列出方程组，属于基础题．