[题目]科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标.准备制定一个激励研发人员的奖励方案:当投资收益达到3000万元时.按投资收益进行奖励.要求奖金随投资收益的增加而增加.奖金总数不低于100万元.且奖金总数不超过投资收益的20%．(1)现有三个奖励函数模型:①.②.③.．试分析这三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．

（1）现有三个奖励函数模型：①，②，③，．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？

（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？

【答案】（1）见解析；（2）投资收益至少要达到万元

【解析】

（1）根据公司要求知函数为增函数，同时应满足且，一一验证所给的函数模型即可；

（2）由，解不等式即可.

（1）由题意符合公司要求的函数在为增函数，

在且对，恒有且．

①对于函数，当时，，不符合要求；

②对于函数为减函数，不符合要求；

③对于函数在，

显然为增函数，且当时，；

又因为；

而，所以当时，．

所以恒成立；

因此，为满足条件的函数模型．

（2）由得：，所以，

所以公司的投资收益至少要达到万元．

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②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.

参考数据:

参考公式: ，期中，

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