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    计算
    lim
    n→∞
    [1+
    2
    3
    +(
    2
    3
    )2+(
    2
    3
    )3+…+(
    2
    3
    )n-1]    的结果是（　　）
    A、
    5
    3
    B、3
    C、
    2
    3
    D、2
    分析：由等比数列的性质知原式可转化为
    lim
    n→∞
    3[1-(
    2
    3
    )    n    ]，由此能求出其结果．
    解答：解：∵1+
    2
    3
    +(
    2
    3
    )    2    +(
    2
    3
    )    3    +…+(
    2
    3
    )    n-1    =3[1-(
    2
    3
    )    n    ]，
    ∴
    lim
    n→∞
    [1+
    2
    3
    +(
    2
    3
    )2+(
    2
    3
    )3+…+(
    2
    3
    )n-1]
    =
    lim
    n→∞
    3[1-(
    2
    3
    )    n    ]=3．
    故选B．
    点评：本题考查数列的极限和运算，解题时要注意等比数列前n项和的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    lim
    n→∞
    (1-
    3n
    n+3
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    lim
    n→∞
    1+2+3+…+n
    n2
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )    ．
    （2）若
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，求
    a
    b
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）计算
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )    ．
    （2）若
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，求
    a
    b
    的值．

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