Question

【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．

(1) 依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)

(2) 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：相关系数，参考数据：，，，

Answer 1

【答案】（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.

【解析】

（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案。

（2）由题意分类讨论的范围求解即可。

（1）由已知数据可得，

所以相关系数

因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系。

（2）设商家周总利润为元，由条件知在过去周里

当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，

周总利润元；

当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，

周总利润元；

当时，共有周，此时只有台光照控制仪运行，

周总利润元；

所以过去周里周总利润的平均值元