【题目】已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量 
， 
对应的复数分别为z1 ， z2 ． （Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1 ， z2
（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．
【答案】解：（I）向量 
=（a﹣1，﹣1）， 
=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．
∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．
∴a﹣4=1，b﹣4=1．
解得a=b=5．
∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．
（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，
∴ 
=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，
∴2﹣b=0，解得b=2，
∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．
∴a=4，b=2．
【解析】（I）向量 
=（a﹣1，﹣1）， 
=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得 
=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．
（1）当a=1时，求集合A；
（2）若（﹣1，1）A，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设等差数列{an}的公差d＞0，且a1＞0，记Tn= 
+ 
++ 
．
（1）用a1、d分别表示T1、T2、T3 ， 并猜想Tn；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R） （Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．
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【题目】如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC.
(1)求证：平面AEF⊥平面PBC.
(2)求二面角P-BC-A的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（I）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（II）求证： 
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积
;
(2)求该几何体的表面积
.
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