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已知函数. (Ⅰ)若,求不等式的解集;(Ⅱ)若方程有三个不同的解,求的取值范围.
(Ⅰ)的解集为;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)时,,∴当时,不合题意;当时,,解得;当时,符合题意. 3分综上,的解集为 5分(Ⅱ)设,的图象和的图象如图: 7分易知的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与的图象始终有3个交点,从而. 10分考点:本题主要考查绝对值的概念,分段函数的概念,绝对值不等式的解法。点评:中档题,涉及绝对值问题,一般要考虑“去绝对值符号”,常用方法是:平方法、分类讨论法。本题(II)将问题转化成研究函数图象的交点,实现了“化难为易”。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数表示导函数。(1)求函数的单调递增区间;(2)当为奇数时,设,数列的前项和为,证明不等式对一切正整数均成立,并比较与的大小.
设函数(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.
函数 (1)画出函数的图象;(2)若不等式 恒成立,求实数的范围.
已知函数是上的增函数,,.(Ⅰ)若,求证:;(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
定义在R上的偶函数在上递增,函数f(x)的一个零点为,求满足的x的取值集合.
已知函数是定义在上的奇函数且是减函数,若,求实数的取值范围。
已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
设函数.(1)讨论的奇偶性;(2)当时,求的单调区间;(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
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