Question

设函数，，数列{a_n}满，则数列{a_n}的前n项和S_n等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据题干条件求出a₁的值，然后根据f（1）=n²•a_n，得到a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，最后根据当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1求出数列{a_n}的通项
解答：解：∵函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，
∴f（0）=a₁=，f（1）=a+a₁+…+a_n
∵f（1）=n²•a_n，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，
又∵a_n=S_n-S_n-1=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1，
∴（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1（n≥2），
则
利用叠乘可得，=××…××，
∴=××…××，
∴a_n=，
故答案为．
点评：本题主要考查数列递推式的应用，解答本题的关键是由（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1，利用叠乘法求解通项公式，此题难度一般．