Question

已知集合，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）2-≥0，得≥0，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
（2）若A∪B=A，则有 B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2．
而a＜1，∴≤a＜1或a≤-2，
故当B⊆A时，实数a的取值范围是．
分析：（1）解分式不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B．
（2）由B⊆A，可得2a≥1或a+1≤-1，再由a＜1，求出实数a的取值范围．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式和分式不等式的解法，属于中档题．