Question

某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在学校随机抽出20名学生，将他们的身高和体重制成如下所示的2×2列联表：

	超重	不超重	合计
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合计	7	13	20

（1）在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率；
（2）根据联表可有多大把握认为身高与体重有关系？

P（K2≥k）	0.025	0.010	0.005	0.001
k	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由表格数据可知偏高4人和不偏高3人，总共7人，利用组合数写出所有的基本事件数及，一个偏高一个不偏高的事件数，得到概率；
（2）这是一个独立性检验应用题，处理本题时可根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．

解答：解：（1）在超重的7个学生中取两个，共有C

2 7

=21种，
一个偏高一个不偏高的有4×3=12，
∴在超重的学生中取两个，一个偏高一个不偏高的概率

12

21

=

4

7

．
（2）由于

则K²=

20(4×12-1×3)2

7×13×5×15

≈5.934＞5.024
故有97.5%的把握认为该学校的男生的身高和体重之间有关系．

点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式、独立性检验，属于基础题．