Question

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为________；渐近线方程为________．

Answer 1

    
分析：已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率
解答：由题意双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，由于双曲线的渐近线方程为y=±x
故=，k=，可得双曲线的方程为
可得a=2，c=，由此得双曲线的离心率为，渐近线方程为
故答案为：； ．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．