【题目】2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为
，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．
（1）若
，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；
（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应
的值．
【答案】(1) 
(2) 最高费用为
万元．对应
．
【解析】
（1）根据题意得到
，代入数据计算得到答案.
（2）设每篇学术论文的评审费为
元，则的可能取值为900，1500，计算得到
，求导得到单调性计算最大值得到答案.
（1）因为一篇学术论文初评被认定为“存在问题学术论文”的概率为
，
一篇学术论文复评被认定为“存在问题学术论文”的概率为
，
所以一篇学术论文被认定为“存在 问题学术论文”的概率为
．
∴
时，
所以抽检一篇的学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为．
（2）设每篇学术论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500．
，
，
所以
．
令
，
，
．
当
时，
，
在
上单调递增；
当
时，
，在
上单调递减．
所以的最大值为
．
所以评审最高费用为
（万元）．对应．
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【题目】已知平面内两个定点
和点
，
是动点，且直线
,
的斜率乘积为常数
，设点的轨迹为
.
① 存在常数，使上所有点到两点
距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点
距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）
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【题目】设
为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(),点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y().若是边长为1的正方形，给出下列三个结论:
①x(Q)的最大值为
②x(Q)+y(Q)的取值范围是
③x(Q)-y(Q)恒等于0.
其中所有正确结论的序号是_________
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【题目】定义运算“
”：对于任意
，
（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列
的前n项和为
，且
对任意
都成立．
（1）求
的值，并推导出用
表示
的解析式；
（2）若
，令
，证明数列
是等差数列；
（3）若
，令
，数列
满足
，求正实数b的取值范围．
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【题目】《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A.
钱B.
钱C.
钱D.
钱
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【题目】已知集合
，集合
，集合
．
（1）用列举法表示集合C；
（2）设集合C的含n个元素所有子集为
，记有限集合M的所有元素和为
，求
的值；
（3）已知集合P、Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对
的个数
；
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