练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（n）=1+++…+ （n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是    ．
    【答案】分析：利用f（2k+1）-f（2k）=…+即可判断出．
    解答：解：∵…+，f（2k+1）=1…+…+，
    ∴f（2k+1）-f（2k）=…+，
    ∴用数学归纳法证明不等式f（2n）＞时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是2k．
    故答案为2k．
    点评：正确理解数学归纳法由归纳假设n=k到n=k+1增加的项数不一定是一项是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    10、已知f（n）=1+3+5+…+（2n-5），且n是大于2的正整数，则f（10）=
    64
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（n）=1+
    1
    23
    +
    1
    33
    +
    1
    43
    +…+
    1
    n3
    ，g（n）=
    3
    2
    -
    1
    2n2
    ，n∈N*．
    （1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；
    （2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
     （n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞
    n
    2
    时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是
    2k
    2k
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    （n∈N+，n≥2），经计算得f（4）＞2，f（8）＞
    5
    2
    ，f（16）＞3，f（32）＞
    7
    2
    ，由此可推得一般性结论为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N+)    ．
    经计算得f（2）=
    3
    2
    ，f（4）＞2，f（8）＞
    5
    2
    ，f（16）＞3，f（32）＞
    7
    2
    …    ，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
    （1）试写出这个一般性的结论；
    （2）请证明这个一般性的结论；
    （3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    m
    ＞a    ？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案