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    如图2-5-5所示，已知A、B、C是不共线的三点，O是△ABC内的一点，若=0，求证：O是△ABC的重心.

    图2-5-5

    证明：由于=0,∴=-(),即是的相反向量,以、为邻边构造平行四边形OBDC,则有.在平行四边形BOCD中,设BC与OD交于E点,则,,∴AE是△ABC的中线,且||=2||,故O是△ABC的重心.


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    图2-5-8

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    图2-5-10

    A.mg,mg                           B.mg,mg

    C.mg,mg                            D.mg,mg

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    如图2-5-3所示，已知ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线.

    求证：AC⊥BD.

    图2-5-3

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    (1)证明BF∥平面ADE;

    (2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.

                 

                        图2-2-4                         图2-2-5

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