Question

在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，试判断三角形的形状．

Answer 1

【答案】分析：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），结合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3aba²+b²-c²=ab，由余弦定理可得CosC=可求C，从而可判断三角形的形状
解答：解：由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0
即sin（A-B）=0
∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）²-c²=3ab
即a²+b²-c²=ab
由余弦定理可得CosC==
∵0＜C＜π
∴
∴
故△ABC 为等边三角形
点评：本题主要考查了综合应用两角和与差的三角公式及余弦定理解三角形，解题的关键是熟练掌握三角基本公式．