Question

某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，再根据题意分别求出其概率即可得到其分布列，进而求出其期望．
（2）根据题意求出其对立事件的概率，进而根据有关公式求出答案．
（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，再求出事件A与事件A、B共同发生的概率，进而根据条件概率的公式求出答案．
解答：解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，
所以依题意得：P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==
所以ξ的分布列为

ξ		1	2
P

所以Eξ=．
（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P（C）==，
所以所求概率为．
（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
所以P（A）==，
所以P（B|A）=．
所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．
点评：本题主要考查等可能事件的概率与条件概率，以及离散型随机变量的分布列、期望与方差等知识点，属于中档题型，高考命题的趋向．