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    已知点A（-3，-4）、B（5，-12）
    （1）求
    AB
    的坐标及|
    AB
    |；?
    （2）若
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    ，
    OD
    =
    OA
    -
    OB
    ，求
    OC
    及
    OD
    的坐标；?
    （3）求
    OA
    •
    OB
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）由
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    即可求出，再运用模的公式；
    （2）运用两向量的和与差的坐标运算，即可得到；
    （3）由两向量的数量积的坐标表示，即可得到．
    解答： 解：（1）∵点A（-3，-4）、B（5，-12）
    ∴
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =（8，-8），|
    AB
    |=8
    		2
    ；
    （2）∵
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    ，
    OD
    =
    OA
    -
    OB
    ，
    ∴
    OC
    =（2，-16），
    OD
    =（-8，8）；
    （3）
    OA
    •
    OB
    =（-3）×5+（-4）×（-12）=33，
    ∴
    OA
    •
    OB
    =33．
    点评：本题考查平面向量的坐标和模的运算，及数量积的坐标运算，考查基本的运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为
    3
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知A，B是抛物线C上的两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线的交点为M，设线段AB的中点为N，证明：存在λ∈R，使得
    MN
    =λ
    OF
    ；
    （3）在（2）的条件下，若抛物线C的切线BM与y轴交于点R，直线AB两点的连线过点F，试求△ABR面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：x2-
    y2
    2
    =1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为
    		2
    2
    的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆M相交于另一点T．
    （Ⅰ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；
    （Ⅱ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
    PA
    •
    PB
    ≤9，求S1•S2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（cosα，sinα），设
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t为实数）．
    （Ⅰ）若α=
    π
    4
    ，求当|
    m
    |取最小值时实数t的值；
    （Ⅱ）若
    a
    ⊥
    b
    ，问：是否存在实数t，使得向量
    a
    -
    b
    和向量
    m
    的夹角为
    π
    4
    ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）若
    a
    ⊥
    m
    ，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4lnx-
    1
    2
    x2．
    （Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过P（1，
    		2
    2
    ），离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点M、N关于直线y=x+d对称，求d的取值范围；
    （Ⅲ）设动直线l：mx+ny+
    1
    3
    n=0（m，n∈R）交椭圆C于A、B两点，试问在y轴正半轴上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax2+bx+c（a，b，c∈R，e=2.718…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+1．
    （Ⅰ）求b与c的值；
    （Ⅱ）当a＞0时，若方程f（x）=0在（0，+∞）有唯一的实数解，求a的值；
    （Ⅲ）当a=2时，证明：函数f（x）在[0，3]上有且仅有两个极值点，并求f（x）在[0，3]是的最大值．
    （参考数据：e2≈7.39，e3≈20.09，e4≈54.60）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx+ny+4z+2=0与过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之间的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    AF
    =
     
    ．（用
    a
    ，
    b
    表示）

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