Question

【题目】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 ．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 ．

∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合计	30	20	50

（2）解：

∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；

（3）解：ξ的可能取值为0，1，2，3，则

P（ξ=0）= = ；P（ξ=1）= = ；P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）=

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

数学期望Eξ=0× +1× +2× +3× = ．

【解析】（1）根据在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 ，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；（2）利用列联表，计算 ，与临界值比较，可得结论；（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．