【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的直角坐标为
,直线
与曲线
相交于不同的两点
,求
的取值范围.
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【题目】要得到函数y=3cos(2x﹣ )的图象,可以将函数y=3sin2x的图象( )
A.沿x轴向左平移 单位
B.沿x轴向右平移 单位
C.沿x轴向左平移 单位
D.沿x轴向右平移 单位
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【题目】如图所示,将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中,已知
,点
是三角形木板内一点,现因三角形木板中阴影部分受到损坏,要把损坏部分锯掉,可用经过点
的任一直线
将三角形木板锯成
.设直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求点的坐标及直线
的斜率
的范围;
(Ⅱ)令的面积为
,试求出
的取值范围;
(Ⅲ)令(Ⅱ)中的取值范围为集合
,若
对
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1 .
(1)求证:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D为B1C1的中点,求AD与平面A1BC1所成的角.
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【题目】自选题:已知曲线C1: (θ为参数),曲线C2:
(t为参数).
(1)指出C1 , C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1 , C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′,C2′.写出C1′,C2′的参数方程.C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.
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【题目】已知椭圆
,
是坐标原点,
分别为其左右焦点,
,
是椭圆上一点,
的最大值为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
交于
两点,且
(i)求证: 为定值;
(ii)求面积的取值范围.
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【题目】为得到函数y=sin(2x+ )的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
A.向右平移 长度单位
B.向左平移 个长度单位
C.向右平移个 长度单位
D.向左平移 长度单位
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