Question

一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为______．

Answer 1

设等差数列的首项和公差分别为a₁和d（d≠0），
故其奇数项是以a₁为首项，2d为公差的等差数列共1001项，
故其和为：1001a₁+

1001×1000

2

2d=1001a₁+1001×1000d=1001（a₁+1000d）；
同理可得其偶数项是以（a₁+d）为首项，2d为公差的等差数列共1000项，
故其和为：1000（a₁+d）

1000×999

2

2d=1000（a₁+d）+1000×999d
=1000（a₁+d+999d）=1000（a₁+1000d）
故所求比值为：

1001(a1+1000d)

1000(a1+1000d)

=

1001

1000

，
故答案为：

1001

1000