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(本小题满分12分)已知,若动点满足点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试确定的取值范围,使得对于直线,曲线上总有不同的两点关于直线对称.
解:(Ⅰ)设,则,,……1分
,得,                 ……3分
化简可得,                                              ……4分
(Ⅱ)设椭圆上关于直线对称的两个点为,的交点为
,且,不妨设直线的方程为,    ……5分
代入椭圆方程,得
,…………①                                
是方程的两根,则,,         ……7分
在直线上,则,          ……8分
由点在直线上,则,得,   ……9分
由题意可知,方程①的判别式
,解得,             ……11分
.                                             ……12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是曲线上的任一点,是曲线上的任一点,称的最小值为曲线与曲线的距离.
(1)求曲线与直线的距离;
(2)设曲线与直线)的距离为,直线与直线的距离为,求的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线ax+by+c=0与圆:x2+y2=1相交于A、B两点,且|
AB
|=
3
,则
OA
OB
=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值是( )
A.B.1或–2C. 1或D. 1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆上一点M到左焦点的距离为2,N是M的中点则(  )
A    32     B  16    C  8       D  4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

四、选考题(本小题满分10分)
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4-1:几何证明选讲
中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。

(1)求证:
(2)若AC=3,求的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知分别是双曲线的左、右焦点,过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点,过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。
(1)求的取值范围;
求四边形面积的最小值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线与直线交于两点,是线段的中点,过轴的垂线,垂足为,若,则=           

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

双曲线的左右焦点为,线段被抛物线的焦点分成2:1两段,则双曲线的离心率为(     )
A.B.C.D.

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