(本小题共14分)
已知抛物线P:x2=2py (p>0).
(Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为
.
(ⅰ)求抛物线的方程;
(ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线
的切线,求此切线方程;
(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接,
并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.
(本小题共14分)
解:(Ⅰ)(ⅰ)由抛物线定义可知,抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等,
即到
的距离为3;
∴ ,解得
.
∴ 抛物线的方程为
. ………………4分
(ⅱ)抛物线焦点,抛物线准线与y轴交点为
,
显然过点的抛物线的切线斜率存在,设为
,切线方程为
.
由, 消y得
,………………6分
,解得
. ………………7分
∴切线方程为. ………………8分
(Ⅱ)直线的斜率显然存在,设
:
,
设,
,
由 消y得
. 且
.
∴ ,
;
∵ , ∴ 直线
:
,
与联立可得
, 同理得
. ………………10分
∵ 焦点,
∴ ,
, ………………12分
∴
∴ 以为直径的圆过焦点
. ………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题共14分)
如图,四棱锥的底面是正方形,
,点E在棱PB上。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009北京理)(本小题共14分)
已知双曲线的离心率为
,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线是圆
上动点
处的切线,
与双曲线
交
于不同的两点,证明
的大小为定值.
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科目:高中数学 来源:2013届度广东省高二上学期11月月考理科数学试卷 题型:解答题
(本小题共14分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF
PB交PB于点F
⑴求证:PA//平面EDB
⑵求证:PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目:高中数学 来源:2010年北京市崇文区高三下学期二模数学(文)试题 题型:解答题
(本小题共14分)
正方体的棱长为
,
是
与
的交点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:直线∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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