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(本小题共14分)  

已知抛物线Px2=2py (p>0).

(Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为

(ⅰ)求抛物线的方程;

(ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线的切线,求此切线方程;

(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于AB两点,连接并延长分别交抛物线的准线于CD两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F

(本小题共14分)  

解:(Ⅰ)(ⅰ)由抛物线定义可知,抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等,

         即的距离为3;

         ∴ ,解得

∴ 抛物线的方程为.          ………………4分

(ⅱ)抛物线焦点,抛物线准线与y轴交点为

显然过点的抛物线的切线斜率存在,设为,切线方程为

,  消y,………………6分

,解得.       ………………7分

∴切线方程为.          ………………8分

(Ⅱ)直线的斜率显然存在,设

    消y.   且

, ∴ 直线,                              

联立可得, 同理得.    ………………10分

∵ 焦点

,    ………………12分

∴  以为直径的圆过焦点.    ………………14分

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上.

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(Ⅱ)求证:平面

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