Question

5．设$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，试比较角α的正弦线、余弦线和正切线的长度，如果$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{4}$．上述长度关系又如何？

Answer 1

分析 由已知条件作出单位圆和角α的正弦线、余弦线和正切线，由单位圆能比较角α的正弦线、余弦线和正切线的长度．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴作出单位圆如图：

作出角α的正弦线MP、余弦线OM和正切线AT，
结合单位圆得到OM＜MP＜AT；
∵$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，
∴作出单位圆如图：

作出角α的正弦线MP、余弦线OM和正切线AT，
结合单位圆得到AT＜OM＜MP．

点评 本题考查单位圆和角α的正弦线、余弦线和正切线作法，考查角α的正弦线、余弦线和正切线的长度的比较，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用．