Question

【题目】已知集合 ，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：R（A∩B），（RB）∪A；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+3}，若CB，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合

={x| }

={x|3≤x＜6}，

B={x|2＜x＜9}，

∴A∩B={x|3≤x＜6}，

∴CR（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；

CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴（CRB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}

（2）解：当C=时，2a≥a+3，解得a≥3；

当C≠时， ，

解得 ，

即1≤a＜3；

综上，a≥1

【解析】（1）化简集合A，根据交集、补集与并集的定义进行计算即可；（2）根据题意，讨论C=和C≠时，求出对应a的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．