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    如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC1，D1A1的中点．

    （1）求证： B1D^平面PQR；

    （2）设二面角B1－PR－Q的大小为q ，求|cosq |．

     

     

     

    【答案】

    解：（1）在正方体中，以点A为原点，分别以所

    在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系。

    由于棱长为，所以 

    所以，

    因为        

    所以  

    即：

    又  且 ，所以，

    （2）由（1）知，的一个法向量

    设是平面的一个法向量，因为

    则由   得

     

    取   则 

    即：平面的一个法向量

     

    所以 

     

    所以 

     

    【解析】略

     

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    精英家教网如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．
    求：
    （1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；
    （2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是D1C、AB的中点．
    （I）求证：EF∥平面ADD1A1；
    （Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC1，D1A1的中点．
    （1）求证：B1D⊥平面PQR；
    （2）设二面角B1-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

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    （2012•宝山区一模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2，E，F分别是BB1，CD的中点．
    （1）求三棱锥E-AA1F的体积；
    （2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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