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    若数列{an}满足对任意的n有：Sn=
    n(a1+an)
    2
    ，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．
    an+1=Sn+1-Sn①
    an=Sn-Sn-1（n≥2）②
    ①-②得
    an+1-an=Sn+1+Sn-1-2Sn
    =
    (n+1)(a1+an+1)
    2
    +
    (n-1)(a1+an-1)
    2
    -n（a1+an）
    =
    1
    2
    [（n+1）an+1+（n-1）an-1-2nan]
    可得2（an+1-an）=（n+1）an+1+（n-1）an-1-2nan（n≥2）
    整理可得2（n-1）an=（n-1）an+1+（n-1）an-1（n≥2）
    即2an=an+1+an-1（n≥2）
    根据等差数列的特性可知：此数列为等差数列
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    n(a1+an)2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区二模）若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1-4an+4an-1=0（n≥2，n∈N*），证明：数列{an+1-2an}是等比数列，并进一步求出{an}的通项公式an．

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    科目：高中数学 来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版 题型：044

    若数列{an}满足对一切n∈N*，an∈(0，1)，且，Sn是数列{an}的前n项的和，求证：(1)；(2)Sn＜2a1．

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第92-93课时）：第十二章 极限-数列的极限、数学归纳法（解析版） 题型：解答题

    若数列{an}满足对任意的n有：Sn=，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．

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