Question

设(3

3	x

+

x

)n展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h．若t+h=272．则展开式中含x²项的系数是（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、0
• D、3

Answer 1

分析：令x=1求出展开式的各项系数的和t；利用二项式系数和公式求出h，代入已知的等式，解方程求出n的值，得到表达式，求出二项式中x²项的系数即可．

解答：解：令二项式中的x=1得t=4ⁿ
又各项二项式系数之和h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272⇒n=4，
所以 (3

3	x

+

x

)n=(3x

1

3

+x

1

2

)4，
它的展开式的通项为T _k+1=

C

K 4

34-Kx

4-k

3

+

k

2

，

4-k

3

+

k

2

=2⇒k=4，
二项展开式中x²项的系数为：1；
故选A．

点评：本小题主要考查二项式系数的性质、二项式各项系数和等基础知识，考查运算求解能力．常用解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法．