Question

从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a，b作为f（x）=ax²+bx的系数（a＜b），则这个函数在区间（-3，0）内恒为负值的概率为

3

10

．

Answer 1

分析：根据题意可得：总的基本事件总数为：10，再结合二次函数的有关性质可得：b≥3a，即可求出符合题意时a与b的取值情况，进而根据等可能事件的概率公式求出答案．

解答：解：从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a，b则不同的取法有C₅²=10，
∵函数f（x）=ax²+bx在区间（-3，0）内恒为负值，
∴-

b

a

≤-3，即b≥3a，
∴a，b的取法有（1，3），（1，4），（1，5）共3种情况，
所以函数f（x）在区间（-3，0）内恒为负值的概率为

3

10

．
故答案为：

3

10

．

点评：本题主要是借助于二次函数的有关性质考查等可能事件的概率公式，其公式为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，此题属于基础题．