练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=
     
    ．
    分析：由题意可得公比q≠1，根据S3，S9，S6成等差数列，可得2S9=S3+S6，把等比数列的通项公式代入化简可得2q6-q3-1=0，解方程求得q3  的值．
    解答：解：由题意可得公比q≠1，∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，
    ∴2 
    a1(1-q9)
    1-q
    =
    a1(1-q3)
    1-q
    +
    a1(1-q6)
    1-q
    ，∴2q9-q6-q3=0，
    ∴2q6-q3-1=0，解得 q3 =
    1±3
    4
    ，∴q3 =-
    1
    2
    ，
    故答案为-
    1
    2
    ．
    点评：本题考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，得到 2q6-q3-1=0，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
    （1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
    （2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
    （3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
    		pn+q
    -1    对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷4（文科）（解析版） 题型：解答题

    如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
    （1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
    （2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
    （3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案