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等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则q3=
 
分析:由题意可得公比q≠1,根据S3,S9,S6成等差数列,可得2S9=S3+S6,把等比数列的通项公式代入化简可得2q6-q3-1=0,解方程求得q3  的值.
解答:解:由题意可得公比q≠1,∵S3,S9,S6成等差数列,∴2S9=S3+S6
∴2 
a1(1-q9)
1-q
=
a1(1-q3)
1-q
+
a1(1-q6)
1-q
,∴2q9-q6-q3=0,
∴2q6-q3-1=0,解得 q3 =
1±3
4
,∴q3 =-
1
2

故答案为-
1
2
点评:本题考查等差数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,得到 2q6-q3-1=0,是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个数列的各项均为实数,且从第二项起开始,每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.
(1)若数列{bn}是等方差数列,b1=1,b2=3,求b7
(2)是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列,同时也是等方差数列?若存在,求出这个数列;若不存在,说明理由.
(3)若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列,数列{
1
an
}
的前n项和为Tn,是否存在正整数p,q,使不等式Tn
pn+q
-1
对一切n∈N*都成立?若存在,求出p,q的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷4(文科)(解析版) 题型:解答题

如果一个数列的各项均为实数,且从第二项起开始,每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.
(1)若数列{bn}是等方差数列,b1=1,b2=3,求b7
(2)是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列,同时也是等方差数列?若存在,求出这个数列;若不存在,说明理由.
(3)若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列,数列的前n项和为Tn,是否存在正整数p,q,使不等式对一切n∈N*都成立?若存在,求出p,q的值;若不存在,说明理由.

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