Question

【题目】如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）

(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

【答案】（1）4;（2）68．5、75、70;（3）．

【解析】

试题（1）根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，计算可得80～90之间与90～100之间的人数，并设为a、b、c、d，和A、B，列举可得从中取出2人的情况，可得其情况数目与取出的2人在同一分数段的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解：（1）根据题意，40～50的这一组的频率为0．01×10=0．1，50～60的这一组的频率为0．015×10=0．15，60～70的这一组的频率为0．025×10=0．25，70～80的这一组的频率为0．035×10=0．35，90～100的这一组的频率为0．005×10=0．05，则80～90这一组的频率为1-（0．1+0．15+0．25+0．35+0．05）=0．1，其频数为40×0．1=4；

（2）这次竞赛的平均数为45×0．1+55×0．15+65×0．25+75×0．35+85×0．1+95×0．05=68．5，70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0．5，则中位数为70；

（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0．1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0．05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．