Question

已知函数．若f（m）＜f（2-m²），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先判断函数f（x）在在R上的单调性，然后依据单调性去掉不等式f（m）＜f（2-m²）中的符号“f”，从而可解得m的范围．
解答：解：当x≥0时，f（x）=+单调递增；
当x＜0时，f（x）=2x+1单调递增；
又2×0+1=1≤0²+0+1=1，所以f（x）在R上单调递增，
由f（m）＜f（2-m²），得m＜2-m²，即m²+m-2＜0，解得-2＜m＜1，
所以实数m的取值范围是（-2，1）．
故选C．
点评：本题考查函数单调性的判断及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力．