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    设空间向量
    a
    、
    b
    、
    p
    ，则下列命题中正确命题的序号：
     

    ①若
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ，则
    p
    与
    a
    、
    b
    共面；
    ②若
    p
    与
    a
    、
    b
    共面，则
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ；
    ③若
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ，则P、M、A、B共面；
    ④若P、M、A、B共面，则
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB

    ⑤若存在λ，μ∈R使λ
    a
    +μ
    b
    =0，则λ=μ=0
    ⑥若
    a
    ，
    b
    不共线，则空间任一向量p=λ
    a
    +μ
    b
     （λ，μ∈R）
    分析：①若
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ，则由平面向量基本定理得
    p
    与
    a
    、
    b
    共面，故 ①正确．
    ②不正确，如
    a
       ，  
    b
    都是零向量，而
    p
     为非零向量时，此等式不成立．
    ③若
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ，则 
    MP
     ， 
    MA
     ， 
    MB
     共面，故四点 P、M、A、B共面，故③正确．
    ④不正确，如
    MA
      ，
    MB
    ，而
    MP
    为非零向量时，此关系不成立．
    ⑤不正确，如
    a
    和
    b
    互为反向量时，
    a
    +
    b
    =0，此时，λ=μ=1．
    ⑥若
    a
    ，
    b
    不共线，当
    p
    与
    a
     ， 
    b
     所在平面垂直时，
    p
    =λ
    a
    +μ
    b
     （λ，μ∈R） 不成立．
    解答：解：①若
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ，则由平面向量基本定理得
    p
    与
    a
    、
    b
    共面，故 ①正确．
    ②若
    p
    与
    a
    、
    b
    共面，则
    p
    =x
    a
    +y
    b
    不一定成立，如
    a
       ，  
    b
    都是零向量，而
    p
     为非零向量时，此等式不成立．
    ③若
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ，则 
    MP
     ， 
    MA
     ， 
    MB
     共面，故四点 P、M、A、B共面，故③正确．
    ④若P、M、A、B共面，则
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
     不一定成立，如
    MA
      ，
    MB
    ，而
    MP
    为非零向量时，此关系不成立．
    ⑤若存在λ，μ∈R使λ
    a
    +μ
    b
    =0，则λ=μ=0不一定成立，如
    a
    和
    b
    互为反向量时，
    a
    +
    b
    =0，此时，λ=μ=1．
    ⑥若
    a
    ，
    b
    不共线，当
    p
    与
    a
     ， 
    b
     所在平面垂直时，
    p
    =λ
    a
    +μ
    b
     （λ，μ∈R） 不成立．
    故答案为：①③．
    点评：本题考查平面向量基本定理的应用，注意特殊情况，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [理]已知空间向量
    a
    =（λ，1，-2），
    b
    =（λ，1，1），则λ=1是
    a
    ⊥
    b
    的
     
    条件．
    [文]设p：x＞1，q：x≥1，则p是q的
     
    条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    {
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }=是空间向量的一个基底，设
    p
    =
    a
    +
    b
    ，
    q
    =
    b
    +
    c
    ，
    r
    =
    c
    +
    a
    ，给出下列向量组：①{
    a
    ，
    b
    ，
    p
    ，②{
    b
    ，
    c
    ，
    r
    }，③{
    p
    ，
    q
    ，
    r
    }，④{
    p
    ，
    q
    ，
    a
    +
    b
    +
    c
    }，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    是空间一个基底，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    中，一定可以与向量
    p
    =
    a
    +
    b
    ，
    q
    =
    a
    -
    b
    构成空间的另一个基底的向量
    c
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设空间向量
    a
    、
    b
    、
    p
    ，则下列命题中正确命题的序号：______
    ①若
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ，则
    p
    与
    a
    、
    b
    共面；
    ②若
    p
    与
    a
    、
    b
    共面，则
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ；
    ③若
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ，则P、M、A、B共面；
    ④若P、M、A、B共面，则
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB

    ⑤若存在λ，μ∈R使λ
    a
    +μ
    b
    =0，则λ=μ=0
    ⑥若
    a
    ，
    b
    不共线，则空间任一向量p=λ
    a
    +μ
    b
     （λ，μ∈R）

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