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已知函数f(x)=
x+
1
2
,x∈[0,
1
2
)
3x2,x∈[
1
2
,1]
,若存在x1<x2,使得f(x1)=f(x2),则x1•f(x2)的取值范围为(  )
A.[
3
4
,1)
B.[
1
8
3
6
)
C.[
3
16
1
2
)
D.[
3
8
,3)
①当 0≤x<
1
2
时,
1
2
≤f(x)=x+
1
2
<1.故当x=
1
4
时,f(x)=
3
4

②当
1
2
≤x≤1时,
3
4
≤f(x)=3x2≤3,故当x=
3
3
时,f(x)=1.
若存在x1<x2,使得f(x1)=f(x2)=k,则
1
4
≤x1
1
2
≤x2 <1,
如图所示:
显然当k=f(x1)=f(x2)=
3
4
时,x1•f(x2)取得最小值,
此时,x1=
1
4
,x2=
1
2
,x1•f(x2)的最小值为
1
4
×
3
4
=
3
16

显然,当k=f(x1)=f(x2)趋于1时,x1•f(x2)趋于最大,
此时,x1趋于
1
2
,x2趋于
3
3
,x1•f(x2)趋于
1
2
×1
=
1
2

故x1•f(x2)的取值范围为 [
3
16
1
2
)

故选C.
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A.0或2B.0或
1
2
C.0或-
1
2
D.2或1

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2
x
,x≥2
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A.-1或0B.-2或1C.-1或1D.-2或2

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