Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（a，-3）到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程．

Answer 1

解：∵抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（a，-3），
∴设抛物线的方程为：x²=-2py（p＞0），
∴其准线方程为：y=，
∵抛物线上一点P（a，-3）到焦点F的距离等于5，
∴由抛物线的定义得：|PF|=+3=5，
∴p=4，
∴所求抛物线的方程为x²=-8y．
分析：根据题意可设抛物线的方程为：x²=-2py，利用抛物线的定义求得p的值即可．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查待定系数法，突出考查抛物线的定义的理解与应用，求得p的值是关键，属于中档题．