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(2013·孝感模拟)现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10 cm,最下面的三节长度之和为114 cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=________.
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设对应的数列为{an},公差为d(d>0).由题意知a1=10,an+an-1+an-2=114,a=a1an,由an+an-1+an-2=114得3an-1=114,解得an-1=38,(a1+5d)2=a1(an-1+d),即(10+5d)2=10(38+d),解得d=2,所以an-1=a1+(n-2)d=38,即10+2(n-2)=38,解得n=16.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

正项数列{an}的前n项和Sn满足:
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意n  N*,都有Tn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列中,,则公差_____;____.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a4a5=55,a3+a6=16
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:
an-1=,an=为正整数),
设数列{bn}的前项和,cn=(an+19)(Sn+50),数列{cn}前n项和为Tn
求Tn的最小值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表,并同时满足以下两个条件:①各行的第一
个数构成公差为的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若.

(1)求的值;
(2)求第行各数的和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7·a14的最大值为_________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列{}的通项公式为,那么是它的第_       __项.

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