Question

 如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、H分

    别是棱BB₁、CC₁、DD₁的中点。

（1）求证：BH//平面A₁EFD₁；

（2）求直线AF与平面A₁EFD₁所成的角的正弦值。

 

21.（本题15分）已知函数，

   在x=1处的切线的斜率为-1，

 （1）求的解析式及单调区间；

 （2）是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得

   成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）证明：连结D₁E，

   ………………6分

   （2）解：过A作AG⊥A₁E，垂足为G。

   ∵A₁D₁⊥平面A₁ABB₁，∴A₁D₁⊥AG，

∴AG⊥平面A₁EFD₁。

连结FG，则∠AFG为所求的角。

即直线AF与平面A₁EFD₁所成的角的正弦值为  …………14分