练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知：如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.

    (1)求证：PA⊥平面ABC；

    (2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.

    解析：(1)在平面ABC内取一点D，作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，

    ∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.

    ∴DF⊥AP.

    作DG⊥AB于G.同理可证DG⊥AP.

    DG、DF都在平面ABC内，

    ∴PA⊥平面ABC.

    (2)连结BE并延长交PC于H.

    ∵E是△PBC的垂心，∴PC⊥BE.

    又已知AE是平面PBC的垂线，∴PC⊥BH.

    ∴PC⊥面ABE.

    ∴PC⊥AB.

    又∵PA⊥平面ABC.∴PA⊥AB.

    ∴AB⊥平面PAC.

    ∴AB⊥AC.即△ABC是直角三角形.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
    （Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
    （Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
    （Ⅲ）点G在线段BC上，且BG=
    		3
    ，求点D到平面PAG的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=2，E为PD中点．
    （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
    （Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD；
    （Ⅲ）求二面角E-AC-D的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.

    (1)求证：PA⊥平面ABC；

    (2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案