甲罐中有5个红球.2个白球和3个黑球.乙罐中有4个红球.3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐.分别以和表示由甲罐取出的球是红球.白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一球.以表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).①,②,③事件与事件相互独立,④是两两互斥的事件,⑤的值不能确定.因为它与中空间哪一个发生有题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

和

表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以

表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
①

；
②

；
③事件

与事件

相互独立；
④

是两两互斥的事件；
⑤

的值不能确定，因为它与

中空间哪一个发生有关

略

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令

表示走出迷宫所需的时间．
(1)求

的分布列；
(2)求

的数学期望．

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（本题满分12分）从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为

。求⑴这三列火车恰有两列正点到达的概率；⑵这三列火车至少有两列误点到达的概率。

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（本小题

满分12分）在某次足球比赛中，甲

、乙、丙三队进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为

，甲胜丙的概率为

，乙

胜丙的概率为

．
（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（Ⅱ）求三队得分相同的概率；
（Ⅲ）求甲不是小组第一的概率．

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(本小题满分12分)
在清明节前，哈市某单位组织员工参加植树祭扫，林管局在植树前为了保证树苗质量，都会对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出它们的高度如下：(单位：厘米)
甲：37 21 31 21 28 19 32 23 25 33
乙：10 30 47 27 46 14 26 11 43 46
(1)根据抽测结果画出茎叶图，并根据你所填写的茎叶图对两种树苗高度作比较，写出3个统计结论；
(2)如果认为甲种树苗高度超过30厘米为优质树苗，那么在己抽测的甲种10株树苗中任选两株栽种，记优质树苗的个数为，求的分布列和期望．

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若