【题目】如图,在正方体中,点
在面对角线
上运动,则下列四个结论:
①
②
③平面
④三棱锥的体积是定值
其中正确结论的个数有( )个.
A.1B.2
C.3D.4
【答案】D
【解析】
①:根据正方体的性质,结合线面垂直的判定定理,可以证明出平面
,最后进行判断即可;
②:利用正方体的性质,结合线面垂直的判定定理和性质可以证明出平面
,最后进行判断即可;
③:利用正方体的性质,结合面面平行的判定定理和面面平行的性质进行判断即可;
④:同③得到的线面平行,结合三棱锥的体积公式进行判断即可.
①:由正方体的性质可知:平面
,而
平面
,所以有
,因为正方体的侧面是正方形,所以有
,而
,所以有
平面
,而
平面
,所以
,故本结论是正确的;
②:由正方体的性质可知:平面
,而
平面
,所以有
,因为正方体的底面是正方形,所以有
,而
,所以有
平面
,而
平面
,所以
,同理可证明出
,
,所以
平面
,而
平面
,因此
,故本结论是正确的;
③:因为,
平面
,
平面
,所以
平面
,同理
平面
,而
,因此平面
平面
,因为
平面
,所以有
平面
,故本命题是正确的;
④:同③得: 平面
,所以点
在面对角线
上运动,点
到平面
的距离不变,设为
,因此有
,显然三棱锥
的体积是定值,故本命题是正确的.
故选:D
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据调查,某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团 | 街舞 | 围棋 | 武术 |
人数 | 320 | 240 | 200 |
为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.
(1)求三个社团分别抽取了多少同学;
(2)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据分成,
,
,
,
,
,
组,得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间
之外,则认为该零件属“不合格”的零件,其中
,
分别为样本平均和样本标准差,计算可得
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)若一个零件的尺寸是,试判断该零件是否属于“不合格”的零件;
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出
个零件,标上记号,并从这
个零件中再抽取
个,求再次抽取的
个零件中恰有
个尺寸小于
的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:过点
,且离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过原点的直线与椭圆C交于P、Q两点,且在直线
上存在点M,使得
为等边三角形,求直线
的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆
的离心率为
,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设与圆相切的直线
交椭圆
于
,
两点(
为坐标原点),
的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com