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(2013•朝阳区一模)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[-2,3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是
(
2
5
2
3
)
(
2
5
2
3
)
分析:问题等价于在区间[-2,3]上函数f(x)与y=a(x+2)的图象有四个不同的交点,由函数的性质可作出它们的图象,由斜率公式可得边界,进而可得答案.
解答:解:在区间[-2,3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,
等价于在区间[-2,3]上函数f(x)与y=a(x+2)的图象有四个不同的交点,
由f(x+2)=f(x)可得函数的周期为2,且为偶函数,
函数y=a(x+2)的图象为过定点(-2,0)且斜率为a的直线,
作出它们的图象可得:

由图图可知,当直线介于CB和CA之间符合题意,
而由斜率公式可得kCB=
2-0
1-(-2)
=
2
3
,kCA=
2-0
3-(-2)
=
2
5

故实数a的取值范围是:(
2
5
2
3
)

故答案为:(
2
5
2
3
)
点评:不本题考查方程根的存在性及个数的判断,数形结合是解决问题的关键,属中档题.
练习册系列答案
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(2013•朝阳区一模)已知函数f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的取值范围.

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10k=1
|2xk-3xk+1|
,其中x11=x1
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(Ⅱ)求S(τ)的最大值;
(Ⅲ)求使S(τ)达到最大值的所有排列τ的个数.

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