如图，在正四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,
为
的中点，
是侧棱
上的一动点。
（1）证明：
；
（2）当直线
时，求三棱锥
的体积.
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省昭通市毕业生复习统一检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在正四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,
为
的中点，
是侧棱
上的一动点。
（1）证明：
；
（2）当直线
时，求三棱锥
的体积.
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,设
,连接
,
…………….2分
,
四边形
为正方形，
,
…6分
(2)连接
交
于
点，连接
,
,又
,
………….8分
垂足为
则
,
…………….12分
中，
,点
在棱
上。
，并加以证明；
的余弦值。
（本题满分12分）如图，在正四棱锥
中，
,点
在棱
上． (Ⅰ)问点
，并加以证明；(Ⅱ)当
到平面
的距离；(Ⅲ)求二面角
的大小.
中，
，则二面角
的平面角的余弦值为( )
B. 
C. 
D. 
