Question

求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

Answer 1

分析：利用线面平行的性质定理及平行公理即可得出结论．

解答：已知：如图，α∩β=b，a∥α，a∥β．求证：a∥b．
证明：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，
则a∥c，
同理，设经过a的平面与β相交于直线d，
则a∥d，由平行公理得：c∥d，
则c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，
又a∥c，所以a∥b．

点评：本题考查线面平行的判定与性质定理及平行公理，要注意线面平行的判定与性质的综合应用．