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    已知关于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，则实数a的值为________．

     

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    【解析】设f(x)＝x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3，由f(－x)＝f(x)，知f(x)是偶函数．若方程f(x)＝0有唯一解，则f(0)＝0，代入得a＝1或a＝－3.令t＝x2，则f(x)＝g(t)＝t＋2alog2(t＋2)＋a2－3.当a＝1时，g(t)＝t＋2log2(t＋2)－2，由于g(t)≥g(0)＝0，当且仅当x＝0时取等号，符合条件；当a＝－3时，g(t)＝t－6log2(t＋2)＋6，由g(30)＝30－6×5＋6>0，g(14)＝14－6×4＋6<0，知f(x)至少有三个根，不符合．所以，符合条件的实数a的值为1.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第14课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第12课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第11课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第11课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知函数f(x)＝，则f(x)的导函数f′(x)＝________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第10课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    函数f(x)＝(x－1)sinπx－1(－1＜x＜3)的所有零点之和为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第10课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，解不等式bf(ax)>0；

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第9课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角．

    (1)求角A的大小；

    (2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第7课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知△ABC中，，试判断△ABC的形状．

     

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