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    设椭圆过点，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
    （1）；（2）.

    试题分析：(1)由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；(2)直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解即可.
    试题解析：（1）将点代入椭圆C的方程得，        1分
    由，得，                 3分
    椭圆C的方程为                      4分
    （2）过点且斜率为的直线为             5分
    设直线与椭圆C的交点为，
    将直线方程代入椭圆C方程，整理得      7分
    由韦达定理得
              10分
    由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为
    所以所截线段的中点坐标为                    12分.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别是椭圆的左、右焦点.
    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其
    中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝4，证明：直线AB过定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））

    （1）证明：平面；
    （2）求平面与平面的所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.
    （1）若所在的直线方程为，求的长；
    （2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．

    （1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；
    （2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
    (1)求抛物线C的方程;
    (2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
    (3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是            (    )
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是       ．

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